4 Программирование и решение систем

Прежде чем решить систему ОДУ, ее нужно запрограммировать в Рунге. Эта глава объясняет, как это делать.

4.1 Система

1.

Выберите тип системы:

2.

Выберите размерность:

3.

Выберите независимую переменную. Это должен быть идентификатор (т.е. строка, начинающаяся с буквы):

4.

Введите систему, которую нужно решить. Левая колонка для имен зависимых переменных (идентификаторы, т.е. строки, начинающиеся с буквы), правая колонка для правых частей уравнений системы. Уравнения должны быть корректными выражениями, содержащими арифметические операторы и элементарные функции. Возможно также использование шаблонов (как шаблон “p” ниже) для повторяющихся выражений:

Здесь введена система

4.2 Параметры

1.

Выберите алгоритм. Не каждый алгоритм подходит для выбранного типа системы:

2.

Установите параметры, начальные значения и шаблоны (если они используются):

Здесь задаются:

• Start t Начальное значение независимой переменной.
• End t Конечное значение независимой переменной — в этой точке будет вычислено последнее решение.
• H Начальный шаг. В процессе решения этот шаг может быть изменен в соответствии с требуемой точностью.
• Hmin Минимальный допустимый шаг. Если требуемая точность не может быть достигнута при этом шаге, Рунге прекращает решение.
• Hmax Максимальный допустимый шаг.
• Eps Абсолютная точность, требуемая на каждом шаге.
• P Мера относительной погрешности. Если какая-либо компонента решения превышает этот порог, она нормализуется перед сравнением с Eps.
• Шаблоны Список шаблонов. Здесь мы имеем:

  таким образом, решаемая система будет иметь вид

  

• Зависим. перем. - Начальное значение Начальные значения для зависимых переменных. В данном случае имеем:

  где , см. Start t выше.

4.3 Решение

1.

Нажмите кнопку Старт для запуска решения. Для систем с большой размерностью или длинным интервалом независимой переменной возможно появление процентной линейки:

Здесь можно остановить решение, сделать паузу и возобновить решение после паузы используя соответствующие кнопки.

2.

Исследуйте решение

Каждое решение имеет идентификатор, начинающийся с нуля.

3.

Исследуйте решение графически (здесь можно выбрать разные переменные для осей X и Y):

4.4 Экспорт

Используйте эту возможность для экспорта решений в программы MS Excel, MATLAB и им подобные:

Excel читает этот файл примерно так:

MATLAB читает этот файл примерно так:

И после запуска такой команды в MATLAB:

>> plot(solution0(:,2), solution0(:,3));

он должен нарисовать примерно следующее: